P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序

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闲扯

线段树进行区间操作一定要判断范围！！！

题面

P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序

Solution

如果直接排序显然是不好做的，我们考虑一个简单的形式： $01$ 序列排序。

这个显然是可以用线段树直接做的。

然后这个题有一个神奇的性质：答案是单调的

假设我们指定答案为 $k$ ，那么我们将所有不小于 $k$ 的值变为 $1$ ，其他的变为 $0$ ，如果最后排序完后 $q$ 上的数为 $1$ ，这说明这是有可能成为解的。

如果我们将答案放大，显然在不超过真正的答案的范围能的数都能得到 $val_q=1$ 。

所以我们就可以用二分答案来解决这道题。

时间复杂度： $O(n\log^2n)$ 。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 1e5+5;
int n,m,k,val[MAXN],a[MAXN];
struct Node{
	int opt,x,y;
}node[MAXN];
#define lc (cur<<1)
#define rc (cur<<1|1)
struct Seg_Tree{
	int sum,tag;
}T[MAXN<<2];
il build_tree(int cur,int l,int r){
	T[cur].tag=-1;
	if(l==r) return T[cur].sum=a[l],void();
	build_tree(lc,l,mid),build_tree(rc,mid+1,r);
	T[cur].sum=T[lc].sum+T[rc].sum;
}
il pushdown(int cur,int l,int r){
	if(T[cur].tag==-1) return ;
	T[rc].tag=T[lc].tag=T[cur].tag;
	T[lc].sum=T[cur].tag*(mid-l+1);
	T[rc].sum=T[cur].tag*(r-mid);
	T[cur].tag=-1;
}
il updata(int cur,int l,int r,int L,int R,int k){
	if(l>=L&&r<=R) return T[cur].tag=k,T[cur].sum=(r-l+1)*T[cur].tag,void();
	pushdown(cur,l,r);
	if(mid>=L) updata(lc,l,mid,L,R,k);
	if(R>mid) updata(rc,mid+1,r,L,R,k);
	T[cur].sum=T[lc].sum+T[rc].sum;
}
it query(int cur,int l,int r,int L,int R){
	if(l>=L&&r<=R) return T[cur].sum;
	ri res=0;pushdown(cur,l,r);
	if(mid>=L) res+=query(lc,l,mid,L,R);
	if(R>mid) res+=query(rc,mid+1,r,L,R);
	return res;
}
it check(int lim){
	for(ri i=1;i<=n;++i) a[i]=(val[i]>=lim);
	build_tree(1,1,n);
	for(ri i=1;i<=m;++i){
		ri res=query(1,1,n,node[i].x,node[i].y);
		if(res==0||res==n) continue;
		if(node[i].opt==0) updata(1,1,n,node[i].x,node[i].y-res,0),updata(1,1,n,node[i].y-res+1,node[i].y,1);
		if(node[i].opt==1) updata(1,1,n,node[i].x,node[i].x+res-1,1),updata(1,1,n,node[i].x+res,node[i].y,0);
	}
	return query(1,1,n,k,k);
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(m);
	for(ri i=1;i<=n;++i) read(val[i]);
	for(ri i=1;i<=m;++i) read(node[i].opt),read(node[i].x),read(node[i].y);
	read(k);ri l=1,r=n;
	while(l<r){
		if(check(mid+1)) l=mid+1;
		else r=mid;
	}
	print(l);
	return 0;
}

总结

这道题思维很新奇，值得借鉴。